Barometrische Höhenmessung

Eine barometrische Höhenmessung erfolgt mittels des am Messort herrschenden Luftdrucks. Sie ist im Gegensatz zur trigonometrischen oder nivellitischen Höhenmessung weniger genau, aber sehr rasch und kostengünstig durchführbar. Die Messgeräte heißen Altimeter oder Höhenmesser; ihre wichtigsten Anwendungen sind:

• Bergsteigen, Wandern, Orientierungslauf: solche Altimeter sind Aneroid-Barometer, die statt des Luftdrucks die genäherte Meereshöhe anzeigen. Der Zeiger macht eine Umdrehung pro 1000 Meter; der km-Wert erscheint in einem kleinen Fenster (üblicher Messbereich 5 oder 8 km). Die Genauigkeit beträgt 2-20 Meter, wenn eine korrekte Ausgangshöhe (Landmarke, Höhenfestpunkt) oder der Druck im Meeresniveau (Geoid) eingestellt wurde.
• Geodäsie, Navigation: Instrumente wie oben, aber genauer. Durch Kalibrieren mittels Temperatur oder Druckgradient sind Genauigkeiten bis zu einigen Dezimetern möglich, bei stabiler Wetterlage sogar 10–20 cm.

Für beide Anwendungsbereiche werden digitale Altimeter häufiger. Sie zeigen je nach Programmmenü auch Höhendifferenzen, Maximalwerte oder den zeitlichen Verlauf von Höhenprofilen.

• Luftfahrt (Privat- und Linienflug): Höhenmesser wie oben, aber Messbereich bis 50.000 ft (15 km) und Skala meist in Fuß statt Meter (1 ft = 0,3048 m). Durch Einstellen des QNH (Druck auf Meeresniveau) erhält man absolute Höhen, mit QFE (Druck auf Bodenhöhe) die Höhe über dem Flugplatz. Flugzeuge haben zusätzlich ein Variometer zur Anzeige von Höhenänderungen (barometrische Flughöhe), Linienflugzeuge auch einen Radarhöhenmesser.

Physikalischer Hintergrund

Bei infinitesimalen Höhendifferenzen ändert sich der Luftdruck p gemäß

$ \mathrm {d} p=-\rho g\,\mathrm {d} h $

wobei $ \rho $ die Dichte und $ g $ die Schwerebeschleunigung sind.

Betrachtet man die Luft als ideales Gas und legt das Gesetz von Boyle-Mariotte zugrunde, so ergibt sich für den Zusammenhang zwischen Dichte und Druck die Beziehung

$ \rho ={\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}p $

wobei $ {\rho }_{0} $ und $ p_{0} $ sich auf eine Referenzhöhe (z. B. Meereshöhe) beziehen.

Man erhält somit folgende Differentialgleichung:

$ {\frac {\mathrm {d} p}{p}}=-{\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}g\,\mathrm {d} h $

Mit der Anfangsbedingung $ p(h_{0}=0)=p_{0} $ ergibt sich daraus schließlich durch Lösen der Differentialgleichung die barometrische Höhenformel:

$ p(h)=p_{0}e^{-{\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}gh} $

Somit lässt sich die einem Druck $ p $ zuordenbare Höhe $ h $ berechnen, was die Grundlage der barometrischen Höhenmessung darstellt:

$ h={\frac {p_{0}}{\rho _{0}g}}\cdot \ln \left({\frac {p_{0}}{p}}\right) $

Zu beachten ist allerdings, dass die barometrische Höhenformel nicht über große Höhendifferenzen angewendet werden darf, da sonst zwei Grundannahmen der Herleitung nicht mehr gelten:

1. $ pV={\text{const.}} $. bei $ T={\text{const.}} $ (Gesetz von Boyle-Mariotte).
2. $ g={\text{const.}} $.

Siehe auch

Wikibooks: Formelsammlung Hydrostatik – Lern- und Lehrmaterialien

• Barometrische Höhenformel,
• Barometer-Frage
• Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt