Barometrische Höhenmessung

Eine barometrische Höhenmessung erfolgt mittels des am Messort herrschenden Luftdrucks. Sie ist im Gegensatz zur trigonometrischen oder nivellitischen Höhenmessung weniger genau, aber sehr rasch und kostengünstig durchführbar. Die Messgeräte heißen Altimeter oder Höhenmesser; ihre wichtigsten Anwendungen sind:

Bergsteigen, Wandern, Orientierungslauf: solche Altimeter sind Aneroid-Barometer, die statt des Luftdrucks die genäherte Meereshöhe anzeigen. Der Zeiger macht eine Umdrehung pro 1000 Meter; der km-Wert erscheint in einem kleinen Fenster (üblicher Messbereich 5 oder 8 km). Die Genauigkeit beträgt 2-20 Meter, wenn eine korrekte Ausgangshöhe (Landmarke, Höhenfestpunkt) oder der Druck im Meeresniveau (Geoid) eingestellt wurde.
Geodäsie, Navigation: Instrumente wie oben, aber genauer. Durch Kalibrieren mittels Temperatur oder Druckgradient sind Genauigkeiten bis zu einigen Dezimetern möglich, bei stabiler Wetterlage sogar 10–20 cm.

Für beide Anwendungsbereiche werden digitale Altimeter häufiger. Sie zeigen je nach Programmmenü auch Höhendifferenzen, Maximalwerte oder den zeitlichen Verlauf von Höhenprofilen.

Luftfahrt (Privat- und Linienflug): Höhenmesser wie oben, aber Messbereich bis 50.000 ft (15 km) und Skala meist in Fuß statt Meter (1 ft = 0,3048 m). Durch Einstellen des QNH (Druck auf Meeresniveau) erhält man absolute Höhen, mit QFE (Druck auf Bodenhöhe) die Höhe über dem Flugplatz. Flugzeuge haben zusätzlich ein Variometer zur Anzeige von Höhenänderungen (barometrische Flughöhe), Linienflugzeuge auch einen Radarhöhenmesser.

Physikalischer Hintergrund

Bei infinitesimalen Höhendifferenzen ändert sich der Luftdruck p gemäß

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wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho die Dichte und $g$ die Schwerebeschleunigung sind.

Betrachtet man die Luft als ideales Gas und legt das Gesetz von Boyle-Mariotte zugrunde, so ergibt sich für den Zusammenhang zwischen Dichte und Druck die Beziehung

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wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\rho}_0 und $p_{0}$ sich auf eine Referenzhöhe (z. B. Meereshöhe) beziehen.

Man erhält somit folgende Differentialgleichung:

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Mit der Anfangsbedingung $p (h_{0} = 0) = p_{0}$ ergibt sich daraus schließlich durch Lösen der Differentialgleichung die barometrische Höhenformel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p(h) = p_0e^{-\frac{{\rho}_0}{p_0}gh}

Somit lässt sich die einem Druck Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p zuordenbare Höhe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): h berechnen, was die Grundlage der barometrischen Höhenmessung darstellt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): h = \frac{p_0}{\rho_0g}\cdot\ln\left(\frac{p_0}{p}\right)

Zu beachten ist allerdings, dass die barometrische Höhenformel nicht über große Höhendifferenzen angewendet werden darf, da sonst zwei Grundannahmen der Herleitung nicht mehr gelten:

$p V = const.$ . bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T=\text{const.} (Gesetz von Boyle-Mariotte).
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g = \text{const.} .

Siehe auch

Wikibooks: Formelsammlung Hydrostatik – Lern- und Lehrmaterialien

Barometrische Höhenformel,
Barometer-Frage
Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt