Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein oder mehrere Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-) Raumes anzutreffen sind. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte $ \rho ({\vec {r}}) $ über diesen Bereich $ A $ bestimmt:

$ P({\vec {r}}\in A)=\int _{A}\rho ({\vec {r}})\,{\rm {d}}{\vec {r}}. $

Die Wahrscheinlichkeitsdichte $ \rho ({\vec {r}}) $ wiederum errechnet sich wie folgt aus der Wellenfunktion $ \Psi $:

$ \rho ({\vec {r}})=|\Psi ({\vec {r}})|^{2}=\Psi ({\vec {r}})\cdot \Psi ^{*}({\vec {r}}) $

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion $ \Psi ^{*}({\vec {r}}) $.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: Die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen: die Orbitale.