Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein oder mehrere Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-) Raumes anzutreffen sind. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho (\overrightarrow{r})$ über diesen Bereich $A$ bestimmt:

$P(\overrightarrow{r}\in A)=\underset{A}{\int }\rho (\overrightarrow{r})\mathrm{d}\overrightarrow{r}.$

Die Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho (\overrightarrow{r})$ wiederum errechnet sich wie folgt aus der Wellenfunktion $\mathrm{\Psi }$:

$\rho (\overrightarrow{r})=|\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r}){|}^2=\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r})\cdot {\mathrm{\Psi }}^{*}(\overrightarrow{r})$

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion ${\mathrm{\Psi }}^{*}(\overrightarrow{r})$.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: Die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen: die Orbitale.