³He-⁴He-Mischungskühlung

³He-⁴He-Mischungskühler

Die ³He-⁴He-Mischungskühlung ist ein Kühlverfahren, das sich der Tatsache bedient, dass bei Mischung der Isotope ³He und ⁴He des Elements Helium Energie aufgenommen wird und diese dem System in Form von Wärme entzogen wird. Es wurde Anfang der 1950er Jahre von H. London et al. vorgeschlagen^[1]. Das Kühlprinzip wird in kommerziell erhältlichen Mischungskryostaten angewandt, um Temperaturen unterhalb von 1 Kelvin zu erreichen, wie sie für die Grundlagenforschung z. B. im Bereich der Festkörperphysik benötigt werden.

Prinzip

Eine Heliummischung aus den beiden Isotopen ³He und ⁴He zerfällt unterhalb einer Temperatur von etwa 1 Kelvin in zwei flüssige Phasen: Es bildet sich eine konzentrierte Phase, die fast ausschließlich aus ³He besteht, und eine verdünnte Phase, die nur zu etwa 6 % aus ³He und zu 94 % aus ⁴He besteht. Das ⁴He der verdünnten Phase bildet bei Temperaturen unterhalb von 2,2 K (Lambda-Linie) eine Quantenflüssigkeit mit suprafluiden Eigenschaften, diese bedeutet, dass die Flüssigkeit keinerlei Reibungswiderstand mehr bietet. Die ³He-Atome bewegen sich in dieser idealen Flüssigkeit daher vollkommen reibungsfrei - so wie die Atome im fast leeren Raum. Tritt ein ³He-Atom aus der konzentrierten Phase über die Phasengrenzfläche in die verdünnte Phase über, so entspricht dieser Mischungsprozess dem Übergang zwischen flüssiger und gasförmiger Phase analog zur Verdampfungskühlung, wie sie z. B. in einem herkömmlichen Kühlschrank ausgenutzt wird. Wie bei der Verdampfung muss auch bei diesem Übertritt über eine Phasengrenzfläche Energie aufgewendet werden. Diese Energie wird Mischungsenthalpie genannt. Sie wird der Umgebung als Wärme entzogen. Dies ist gleichbedeutend mit einer Abkühlung.

Physikalische Gründe für die Mischungsenthalpie sind:

1. Das ³He-Atom ist aufgrund der stärkeren Nullpunktschwingung größer als das ⁴He-Atom, sodass ein ³He-Atom mehr Van-der-Waals-Bindungen mit den kleinen ⁴He-Atomen als mit größeren ³He-Atomen eingehen kann.
2. Zudem müssen die Energiezustände der fermionischen ³He-Atome sukzessive besetzt werden. In einem Gemisch sind pro Volumen stets weniger ³He zu finden als in einer reinen ³He-Flüssigkeit. Dadurch wird die Fermienergie in einem Gemisch auch immer niedriger sein als in einer konzentrierten Phase. Außerdem werden die Wellenfunktionen der ³He-Atome von den ⁴He-Atomen abgeschirmt, sodass teilweise mehrere ³He-Atome trotz Pauli-Prinzips gleiche (niedrige) Energiezustände besetzen können.

Kühlleistung

Die Kühlleistung des Systems ist proportional zur Übergangsrate von ³He-Atomen über die Phasengrenzfläche (Teilchen pro Zeiteinheit). Der Kühlprozess funktioniert bis hinunter zu beliebig niedrigen Temperaturen, da die verdünnte Phase aus thermodynamischen Gründen immer einen nicht verschwindenden Anteil ³He-Atomen enthält. Auch bei einer Temperatur von 0 Kelvin (absoluter Nullpunkt) würde sich ein ³He-⁴He-Gemisch nie vollständig entmischen, sondern es würde sich ein Gleichgewicht einstellen, bei dem 6,5 Prozent ³He in ⁴He gelöst bliebe. Die ³He-reiche konzentrierte Phase schwimmt wegen ihrer geringeren Dichte auf der verdünnten Phase. Der Konzentrationsunterschied des ³He in den beiden Phasen wird in Mischungskryostaten durch kontinuierliches Abpumpen des ³He aus der verdünnten Phase aufrechterhalten. Um wieder ein ³He-⁴He-Mischgleichgewicht zu haben, werden stetig ³He-Atome aus der konzentrierten Phase nachgeliefert.

Das Abpumpen des ³He erfordert einen ausreichend hohen Dampfdruck des ³He, welcher mit sinkender Temperatur allerdings abnimmt. Um einen genügend großen ³He-Dampfdruck für effektives Abpumpen zu gewährleisten, wird in ³He-⁴He-Mischungskryostaten die verdünnten Phase in der Destille lokal geheizt und so auf einer Temperatur von knapp unter 1 Kelvin gehalten. Im kontinuierlichen Betrieb wird das ³He-Gas auf der anderen Seite des Kühlkreislaufs im Kondensor bei etwa 1 Kelvin wieder verflüssigt. Der Kondensor dient zugleich zur Vorkühlung des Kryostaten. Von hier aus wird das ³He der konzentrierten Phase in der Mischkammer, in der die Phasengrenze zwischen konzentrierter und der verdünnter Phase liegt, im Gegenstromprinzip über Wärmeübertrager wieder zugeführt. Dieser Kreislauf bewirkt eine kontinuierliche Kühlung.

Moderne Mischungskryostate erreichen typische Kühlleistungen von etwa einem halben Milliwatt und Endtemperaturen von wenigen Millikelvin. Die Endtemperatur eines Systems ist praktisch begrenzt durch Wärmelecks und die Effizienz der Wärmeübertrager.

Quellen