Photon Antibunching

Unter Photon Antibunching versteht man das Nicht-Auftreten von zeitlichen Korrelationen einzelner Photonen aus derselben Quelle. Antibunching ist ein rein quantenmechanischer Effekt und tritt bei klassischen Lichtquellen (wie thermischen Lichtquellen und Lasern) nicht auf. Durch Messung von Antibunching kann der nichtklassische Charakter einer Lichtquelle nachgewiesen werden.

Der Effekt wurde 1977 von Leonard Mandel und seinen Mitarbeitern H. Jeff Kimble, M. Dagenais demonstriert.^[1]

Es wird z.B. für eine Einzelphotonenquelle Licht von einem einzelnen Atom ausgesandt. Dabei entstehen zeitliche Lücken, da das Atom erst wieder angeregt werden muss, bevor ein weiteres Photon ausgesandt werden kann. Die zeitliche Korrelation $ \gamma (\tau ) $ für $ \tau \to 0 $ ist damit kleiner als 1.

Manche Autoren definieren das Antibunching durch eine Sub-Poisson-Statistik, die bedeutet, dass die Varianz kleiner als für eine Poisson-Verteilung ist. Dies tritt zwar meist gleichzeitig mit $ \gamma (0)<1 $ auf, stellt jedoch ein anderes Phänomen dar.^[2][3]

Anschauliche Erklärung

Ein einzelnes Atom mit nur zwei Zuständen stellt eine perfekte Einzelphotonenquelle dar. Die Emission eines Photons erfolgt, wenn das Atom vom angeregten in den Grundzustand übergeht. Bevor ein weiteres Photon emittiert werden kann, muss das Atom zunächst wieder in den angeregten Zustand gelangen (z.B. durch Beleuchten mit resonantem Laserlicht). Zwischen der Emission zweier Photonen desselben Atoms gibt es also immer eine endliche Zeitdifferenz, es können daher nie zwei Photonen gleichzeitig emittiert werden (Antibunching; Bunch ist die englischsprachige Bezeichnung für Teilchenpaket).

Klassische Lichtquellen bestehen hingegen aus makroskopischen Emittern die eine Vielzahl an Atomen enthalten. Diese emittieren unabhängig voneinander Photonen, sodass dort kein Antibunching beobachtet werden kann sondern ganz im Gegenteil die Photonen vermehrt zur gleichen Zeit bei einem Detektor auftreffen (Photon Bunching).

Quantitative Beschreibung

Für einen Fock-Zustand $ |n\rangle $ mit n Photonen gilt für die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:

$ \gamma ^{(2)}(0)=1-{\frac {1}{n}}. $

Perfektes Antibunching ($ \gamma ^{(2)}(0)=0 $) tritt also nur für den Fock-Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): | 1 \rangle auf.

Auswertung der Korrelationsfunktion

Man misst hierbei die Korrelationsfunktion zweiter Ordnung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma(\tau)=\frac{\langle I_1(t)I_2(t+\tau)\rangle}{\langle I_1(t)\rangle\langle I_2(t)\rangle} ,

d.i. die Angabe des Erwartungswertes nach einer Zeitspanne Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau nach dem Eintreffen eines Photons ein weiteres zu detektieren. Im bisher betrachteten Fall des Einzel-Photonen-Emitters kann man die Intensität über die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die mit den Übergangsoperatoren des Zwei-Niveau-Systems zusammenhängen, ausdrücken, denn es gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat I_i =\hat E_i^- \cdot \hat E_i^+ und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat E_i^- \propto \hat a^\dagger ,

sodass wir

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma(\tau)=\frac{\langle I_1(t)I_2(t+\tau)\rangle}{\langle I_1(t)\rangle\langle I_2(t)\rangle}=\frac{\langle \hat E_1^- (t) \hat E_2^- (t+\tau) \hat E_1^+(t) \hat E_2^+(t+\tau)\rangle}{\langle \hat E_1^-(t) \hat E_1^+(t)\rangle \langle \hat E_2^-(t) \hat E_2^+(t)\rangle}=\frac{\langle \hat a^\dagger(t) \hat a^\dagger(t+\tau) \hat a(t) \hat a(t+\tau)\rangle}{\langle \hat a^\dagger(t) \hat a(t)\rangle \langle \hat a^\dagger(t)\hat a(t)\rangle}

erhalten. Für den Fall des Fock_n=1-Zustandes erhalten wir speziell:

$ \gamma (\tau )={\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}^{\dagger }(t+\tau ){\hat {a}}(t){\hat {a}}(t+\tau )\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle \langle {\hat {a}}^{\dagger }(t){\hat {a}}(t)\rangle }}\xrightarrow {\tau \rightarrow 0} {\frac {\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {a}}\rangle }{\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle ^{2}}}={\frac {\langle n(n-1)\rangle }{\langle n\rangle ^{2}}} $,

wobei wir die Eigenschaften der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren verwendet haben. Einsetzen ergibt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma(0)\vert_{n=1}=0 .

Allgemein gilt für nicht-klassische Zustände: Zum Zeitpunkt der Messung eines ersten Photons (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau=0 ) werden weniger Photonen als davor oder danach detektiert. So können diese Zustände identifiziert werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \,\gamma(0)<\gamma(\tau) mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\tau\right|>0 ;^[4]

dies schließt natürlich den Sonderfall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma(0)=0 mit ein.

Einzelnachweise

Literatur

• Harry Paul: Photonen: Eine Einführung in die Quantenoptik. Vieweg+Teubner Verlag, 1999, ISBN 9783519132226.
• Pierre Meystre, Murray Sargent III: Elements of Quantum Optics. Springer, 2007, ISBN 9783540742098.