Oktaederlücke


Oktaederlücke

Oktaederlücke in einer kubisch-dichtesten Kugelpackung

Die Oktaederlücke ist in einer Kristallstruktur ein von sechs benachbarten Atomen oder Ionen gebildeter Hohlraum. Dieser bleibt auch frei, wenn in einer dichtesten Kugelpackung die Atome so eng wie möglich gesetzt werden. Der Name kommt daher, dass die Atome einen Oktaeder bilden. Neben den größeren Oktaederlücken besitzen dichteste Kugelpackungen auch noch die kleineren Tetraederlücken, die von nur vier Atomen gebildet werden.

Eine Oktaederlücke ist genau im Zentrum der Elementarzelle platziert. Dazu kommen 12 Oktaederlücken, die genau in der Mitte aller Kanten der Elementarzelle liegen. Diese "Kantenoktaederlücken" werden allerdings mit drei benachbarten Elementarzellen geteilt. Die Anzahl der Oktaederlücken in einer Elementarzelle beträgt somit 1 + 12 · 1/4 = 4.

Kleinere Fremdatome können in diese Oktaederlücken eingelagert werden. Diese können dabei unregelmäßig als Fehlstellen oder regelmäßig als Verbindungspartner eingebaut werden. Ein Beispiel für den regelmäßigen Einbau ist die Natriumchlorid-Struktur. Im Natriumchlorid sind die Chlorid-Anionen etwa doppelt so groß wie die Natrium-Kationen. Die Anionen bilden ein dichtgepacktes kubisch-flächenzentriertes Gitter, die Kationen füllen dabei die Oktaederlücken auf.

Die Größe der Oktaederlücke kann angegeben werden durch den Radius r der größten Kugel, die in die Lücke hineinpasst. Mit dem Umkugelradius des Oktaeders

$ r_u = \frac{\sqrt{2}}{2} a $

und dem Radius R der großen Kugeln in den Ecken des Oktaeders und der Seitenlänge a = 2 R des Oktaeders erhält man für die Oktaederlücken des kubisch-flächenzentrierten Gitters

$ r = r_u - R = \left( \sqrt{2}-1 \right) R \approx 0{,}414 R $.

und für das kubisch-raumzentrierte Gitter mit a=$ \frac{4\sqrt{3}R}{3} $:

$ r=\frac{a}{2}-R=(\frac{2}{3}\sqrt{3}-1)R\approx 0{,}155 R $

Literatur

Ulrich Müller: Anorganische Strukturchemie. 5. Auflage, Teubner, Stuttgart 2006, ISBN 3-83-510107-2, S. 278 ff.

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