Graphentheorie (Chemie)

Die Graphentheorie (Chemie) oder auch chemische Graphentheorie beschäftigt sich mit der Formalisierung und Anwendung von graphentheoretischen Prinzipien im Bereich der Chemie, speziell der Chemoinformatik. Gegenstand der Graphentheorie ist die Verarbeitung von Molekülstrukturen.

Wichtige Anwendungen sind die Identifizierung von Substrukturen beispielsweise für Gruppenbeitragsmethoden, topologische Indizes, die Kekulisierung von Molekülstrukturen und die Berechnung von Charakteristischen Polynomen.

Typische Moleküldarstellungen als Graph

Molekülstrukturen werden zumeist in Matrixform gespeichert, typische Darstellungsformen sind die

Adjazenzmatrix, die soviel Spalten und Zeilen wie Atome aufweist und die das Vorhandensein der Verbindung der Atome verzeichnet
Distanzmatrix, die soviel Spalten und Zeilen wie Atome aufweist die die Abstände zwischen zwei Atomen verzeichnet. Der Abstand kann die Anzahl der Bindungen auf dem kürzesten Weg sein oder der räumliche Abstand.
Inzidenzmatrix, die soviel Spalten wie Atome und Zeilen wie Bindungen aufweist und die Atome verzeichnet, die die jeweilige Bindung miteinander verbindet.
Bindungsmatrix, die eine Variante der Adjazenzmatrix ist, jedoch die Bindungsordnung mit verzeichnet.

Eine alternative Darstellung ist die Bindungsliste, die zumeist auch von Grafikprogrammen verwendet wird und Platz für mehr Informationen bietet. Die Bindungsliste enthält zumeist eine Liste von Atomen inkl. bspw. der Koordinaten, Atomtypen, Ladungen etc. und anschließend eine Liste der Bindungen mit der Angabe der verbundenen Atome inkl. der Bindungsordnung und weiterer geometrischer Informationen.

Literatur

Ivan Gutman, „Mathematical concepts in organic chemistry“, Berlin, Springer 1986
I.S. Dimitriev, „Moleküle ohne chemische Bindungen? Topologie, Graphentheorie und Struktur der Moleküle.“, Leipzig, VEB Deutscher Verlag fuer Grundstoffindustrie, 1982
Karl Kaindl, „Graphentheoretische Modellierung und Analyse von Proteinstrukturen“, Diss., Universität München, 1998