Digitale Messtechnik

Bandanzeige mit 51 Segmenten

Bandanzeige, Balkenanzeige

Die Bandanzeige enthält eine Reihe von Segmenten (typisch 5 … 200 Segmente), von denen bei steigender Messgröße eine steigende Anzahl eingeschaltet wird. Sie arbeitet digital und verbindet die Digitaltechnik mit den Vorteilen einer Skalenanzeige. Mit ≥ 100 Segmenten fällt die Stufung kaum mehr auf, und man spricht von quasianalog. Die Balkenanzeige auf einem Bildschirm entspricht auch einer Skalenanzeige, wobei sich die Länge des Balkens mit der Zahl der Bildpunkte so fein stufen lässt, dass sich subjektiv die Grenze zur kontinuierlichen Einstellung vollends verwischen kann.

Vorteile und Grenzen der Anzeiger

Kodierung

Kodierung ist die Darstellung einer Nachricht in einer willkürlich gewählten Form. Je nach den Umständen sind verschiedene Kodierungen zweckmäßig.

Strichscheibe für inkrementales Messen

Zählkode

Darstellung durch eine Folge von gleichwertigen Zeichen (Impulsen); bei jedem Impuls ist um einen Ziffernschritt weiterzuzählen.
Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Impulse durch optische Abtastung (z. B. an Strichscheibe) oder induktive Abtastung (z. B. an Zahnrad) erzeugen.

Gesamtzahl

Die Anzahl N der Impulse repräsentiert die zu kodierende Zahl selber.

Beispiele:

• Strichliste
• Anzahl der Umdrehungen einer Welle oder, bei vielen Impulsen pro Umdrehung, ihre Positionierung.
• Volumenmessung mit Ovalradzähler oder Turbinenradzähler.

Ovalradzähler: Mit jeder halben Umdrehung fließen oben und unten je ein „Volumenquant“ hindurch.

Zeitlich befristete Zählung

Die Zahl ΔN der Impulse in einer Zeitspanne Δt repräsentiert die zu kodierende Zahl n.

$ {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z $

mit z = Zuordnungsfaktor, z. B. Zahl der Impulse pro Umdrehung, wenn n für die Drehzahl steht.

Beispiele:

• Häufigkeits- (Frequenz-)Messung
• Drehzahlmessung
• Durchflussmessung

Ein Frequenzsignal besitzt mit seiner Zählbarkeit wesentliche Vorteile eines Digitalsignals, obwohl die Frequenz wegen ihrer stetigen Veränderbarkeit eindeutig ein Analogsignal ist.

Ist die zu messende Größe als frequenz-proportionale Größe durch Zählung zu bestimmen, so muss die Dauer der Zählung begrenzt sein.

Die Zählung eignet sich für verschiedene Messaufgaben:

• am Beispiel des Ovalradzählers:

• Volumen-Messung für den Verkauf (Abgabemenge),
• Durchfluss-Messung für den Betrieb (Förderleistung oder Strömungsgeschwindigkeit).

Je nach Aufgabe muss während der (im Ergebnis unwichtigen) Gesamtdauer der Verladung gezählt werden oder befristet nach Zeittakt.

• am Beispiel von Induktionsschleifen in der Fahrbahn zum Fußballstadion:
  • Unbefristete Zählung für die Auslastung des Parkplatzes,
  • Befristete Zählung für die Leistungsfähigkeit der Straße.

Positionskode

Darstellung durch eine Folge von Zeichen, die je nach Position in einem Verbund unterschiedlich zu werten sind.

Dezimale Darstellung

Jede Ziffer hat die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zehnerpotenz.

Beispiel: Dezimalzahl 145 = 5⋅10⁰ + 4⋅10¹ + 1⋅10²

Winkelkodierer mit 9 Binärstellen

Die Unterdarstellung der Dezimalziffern ist

• mechanisch kein Problem, zum Beispiel bei
  • Dekadenwiderständen,
  • Ziffernrollen,
• elektronisch schwierig.

Binäre oder duale Darstellung

Im einfachsten Fall, der auch häufig vorkommt, hat jede Ziffer die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zweierpotenz.

Beispiel: Binärzahl/Dualzahl 10010001 = 2⁰ + 2⁴ + 2⁷ = 1 + 16₁₀ + 128₁₀ = 145₁₀

Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Binärziffern mittels Kodescheiben oder Kodelinealen darstellen, die so viele Bahnen besitzen, wie es Stellen gibt.

Beispiel: Winkelkodierer

Im Bild wird mit 9 Fühlern längs des gezeichneten Radius’ von innen nach außen die Binärzahl 111010101 $ {\widehat {=}} $ 330° abgetastet, wenn hell $ {\widehat {=}} $ 0 und dunkel $ {\widehat {=}} $ 1 bewertet wird.

Vierspuriges Kodelineal mit Problem des Abtast-Fehlers

Durch Unvollkommenheit in der Justierung entstehen Fehler bei der Abtastung. Im gezeigten Beispiel eines Kodelineals wird zwischen 11 und 12 eine 8 gelesen, wenn unschraffiert $ {\widehat {=}} $ 0 und schraffiert $ {\widehat {=}} $ 1 bewertet wird. Dieser Fehler kann vermieden werden

• durch Doppelabtastung,
• durch Abtastung eines schmalen Synchronisationsfeldes in der Mitte des Feldes der feinsten Stufung,
• durch Verwendung eines einschrittigen Kodes (im Bild Gray-Kode), in dem sich bei jedem Übergang N ↔ N+1 nur auf einer Spur ein Wert ändert; Nachteil: Keine Stellenwertigkeit auf den Spuren. Zu Auswertelogik und Kodeumsetzer siehe nachfolgend den Abschnitt "Bausteine der Binärtechnik".

Vermeidung des Abtastfehlers durch doppelte Abtastung

Vermeidung des Abtastfehlers durch einschrittigen Kode

Eine Auswahl möglicher Vier-Bit-Kodes

Bei intern binärer Darstellung ist zur Messwertanzeige an den beobachtenden Menschen eine Umkodierung auf eine Dezimalzahl erforderlich. Dazu muss das Gerät rechnen (dividieren) können, oder es verwendet die nachfolgende Mischform aus dezimal und binär.

BCD-Darstellung

Mit einem BCD-Kode wird jede Dezimalstelle einzeln binär kodiert. Der Mindest-Aufwand beträgt 4 Binärziffern pro Dezimalziffer. Da von den 16 damit möglichen Bitkombinationen nur 10 gebraucht werden, gibt es mehrere gebräuchliche Kodes. Der 8-4-2-1-Kode hält die Stellenwertigkeit bei; andererseits vermeidet der Exzess-3-Kode die Kombinationen 0000 und 1111, die bei Fehlern besonders leicht auftreten können.

Beispiel im bevorzugten 8-4-2-1-Kode: 145₁₀ = 0001 0100 0101.

Bus-Ankopplung

In der Automatisierungstechnik gibt es eine Reihe von „Feldbussen“, z. B. Profibus, Interbus, EtherCAT, bei denen die Darstellung der Binärzeichen, der zeitliche Ablauf, der Aufbau eines Telegramms, die Datensicherung und manches mehr festgelegt werden. Darauf kann hier jedoch nicht eingegangen werden.

Gerätetechnik

Vorbemerkungen

Vorab wird ein Abschnitt der Elektronik eingeschoben. Er beschränkt sich auf das Notwendigste, um dem Verständnis der darauf folgenden Abschnitte zu dienen.

Operationsverstärker

Schaltzeichen des Operationsverstärkers; links zwei Eingänge, rechts ein Ausgang.
Hilfsanschlüsse, z. B. zur Speisung, werden im Allgemeinen nicht gezeigt

Der Operationsverstärker ist schlichtweg das Arbeitstier der Analog-Elektronik, da er je nach Beschaltung mit passiven Bauteilen für sehr vielfältige Aufgaben einsetzbar ist. Die entscheidende Formel zu seinem Verhalten lautet

$ U_{a}=V_{0}\cdot U_{d} $

mit V₀ = Leerlauf-Spannungsverstärkung. Fast immer bestens zulässige Näherungen führen zum „idealen Operationsverstärker“:

$ V_{0}\rightarrow \infty \ ;\quad I_{P}\ {,}\ I_{N}\rightarrow 0 $

Anwendung ohne Rückkopplung als Komparator

Ohne Rückkopplung erfolgt keine Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang.

U_a kann nur zwei Werte annehmen:

• positiv übersteuert
• negativ übersteuert.

Anwendung mit Rückkopplung auf den invertierenden Eingang

Strom-Spannungs-Umformer

In der Zeichnung ist der invertierende Eingang mit Minuszeichen gekennzeichnet.

Die Schaltung kann ohne Übersteuerung analog-technisch betrieben werden. Dazu muss sich wegen V₀ → ∞ bei nicht übersteuertem Ausgang U_d → 0 einstellen.

• Strom-Spannungs-Umformer

Ein Strom-Spannungs-Umformer entsteht bei ohmscher Rückkopplung. Wegen I_N = 0 fließt der gesamte Eingangsstrom I_e durch den Rückkoppel-Widerstand. Bei einem positiven Eingangsstrom erzeugt der Verstärker eine negative Ausgangsspannung U_a gerade so groß, dass U_d = 0 wird. Damit gilt

$ U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\quad . $

Integrator, Schaltung und Spannungs-Zeit-Diagramm für U_e = konst > 0

• Integrator

Ein Integrator entsteht durch kapazitive Rückkopplung.

Wenn zum Zeitpunkt t₀ an den Eingang die Spannung U_e geschaltet wird, und

wenn zum Zeitpunkt t₀ am Ausgang die Spannung U_a = U₀ anliegt,

dann ist für t > t₀

$ U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t $

Falls U_e = konst

$ U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0}) $

Das ergibt eine Gerade mit dem Anstieg $ -\,U_{e}/(RC)\,. $

Bausteine der Binärtechnik

Siehe auch Logikgatter, Flipflop

Einige elementare Binärbausteine

Zähler

Zähler arbeiten speichernd; sie haben eine Anzahl stabiler Zustände. Jeder Impuls bewirkt die Änderung des Speicherinhaltes um einen Ziffernschritt.

Zähler arbeiten bei befristeter Zählung mittelwertbildend über die Dauer der Zählung.

Mechanische Zähler haben Speicherglieder mit zehn stabilen Zuständen.
Elektronische Zähler haben Speicherglieder mit zwei stabilen Zuständen. In Dezimalzählern wird dazu ein Speicherglied aus vier Kippgliedern hergestellt.

Zähler mit Zusatzeinrichtungen

Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen

Der gezeigte vierstellige Dezimalzähler hat ein paar Zusatzeinrichtungen:

Tor

Nur solange am unteren Eingang eine 1 anliegt, gelangen Zählimpulse auf den Zähler.

Rückstellung

Damit lässt sich der Zähler auf 0 setzen.

Vorwahl

Bei Übereinstimmung aller Dezimalstellen mit der Vorwahl-Einstellung wird eine Vorwahl-Meldung ausgegeben. Damit kann man weitere Ereignisse steuern, z. B.

• Zählung beenden,
• Zähler zurücksetzen und ab 0 weiterzählen.

Darüber hinaus gibt es Vor-/Rückwärtszähler. Diese enthalten einen weiteren Steuereingang für die Zählrichtung und erfordern eine Meldung über die Richtung einer Veränderung. Solche Zähler werden beispielsweise verwendet

• bei der Positionsmessung mittels Inkrementalgeber, wenn beide Bewegungsrichtungen zulässig sind,
• bei der Spannungsmessung mittels Nachlauf-Umsetzer bei steigender oder fallender Spannung.

Zähleranwendungen

An einer etwas anderen Schaltung reagieren der Zähleingang Z und der Start-Stopp-Eingang S auf den Übergang von 1 nach 0 des Eingangssignals. Vielfältige Anwendungen werden anhand der Tabelle erklärt. Danach folgen einige Ergänzungen.

Verschiedene Messfunktionen und Hilfsfunktionen mittels Zähler

Zeitmessung

Beispiel mit der Annahme einer Referenzfrequenz f_r = 1 kHz mit der Periodendauer T_r = 1 ms:

Zwischen Start und Stopp seien N Impulse gezählt worden. Dann sind zwischen Start und Stopp N ms vergangen.

Frequenzuntersetzer

Frequenzuntersetzer für eine zu messende Frequenz f_m

Beispiel bei 5 Dezimalstellen:

Am Übertragsausgang Ü Untersetzung 100 000 : 1.

Beispiel bei an Vorwahlschaltern einstellbaren Zahl b und bei automatischer Rücksetzung:

Am Vorwahlausgang V Untersetzung b : 1.

Zeitgeber

Zeitgeber mittels Referenzfrequenz f_r mit denselben Annahmen wie zuvor:

An Ü erscheint ein Impuls alle 100 s.

An V erscheint ein Impuls alle b ms.

Periodendauermessung

Falls die Messung auf einen zu kleinen Zählerstand führt, ist die Zähldauer zu verlängern mit einem Hilfszähler für f_m .

Beispiel: Mit f_r = 1 kHz und f_m = 50 Hz ist der Zählerstand 20 ± 1,

mit Voruntersetzer für f_m 1000 : 1 ist der Zählerstand 20 000 ± 1.

Hinweis: Ein Untersetzer 4000 : 1 mit Zähler-Ergebnis 80 000 ± 1 würde die relative Messunsicherheit weiter verkleinern, ist aber nicht angebracht. Die Umrechnung der Anzeige zum Messwert erfolgt üblicherweise nur in ganzen Zehnerpotenzen (keine numerische Rechnung, nur Kommaverschiebung);

im Beispiel: Zählerstand 20 000 ergibt T_m = 20,000 ms.

Frequenzverhältnismessung

Anwendungsbeispiel: Kraftstoffverbrauchsmessung in Fahrzeugen

Die nicht unmittelbar messbare Größe $ \Delta V/\Delta s $ (in l / 100 km) kann gebildet werden aus der Division
$ \Delta V/\Delta t $ durch $ \Delta s/\Delta t $ . Da beide Größen leicht durch frequenz-proportionale Signale dargestellt werden können,

$ f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}} $ (Durchfluss) und $ f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}} $ (Geschwindigkeit)

ist die Division durch Bildung des Frequenzverhältnisses möglich.

Universalzähler

Die Realisierung der in vorstehender Tabelle gezeigten Vielfalt ist in einem einzigen Gerät möglich. Dieses benötigt

1. Zähler für den anzuzeigenden Wert,
2. Zähler als Hilfsuntersetzer,
3. Präzisions-Frequenzgeber (Schwingquarz),
4. Schalter zu unterschiedlichen Kombinationen der Baugruppen.

Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung

Garantiefehlergrenzen

Quarze haben Abweichungen in ihrer Frequenz ^[1]

• typisch (selbst bei Konsumartikeln möglich) $ \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right| $ < 10⁻⁵,
• mit höherem Aufwand (z. B. Thermostatisierung im Quarzofen) ist erreichbar < 10⁻⁸,
• Atomuhr-Frequenzstandards (z. B. Rubidium-Oszillator) schaffen < 10⁻¹¹.

Bei Zählern über 5 Dekaden (also Zählerstand N < 10⁵) mit Verwendung einer Quarzzeitbasis gilt durch diese typischen Fehlergrenzen der Referenzfrequenz f_r

$ \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|<10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|<10^{-5}\cdot N<1\ . $

Der Aufwand bezüglich der Fehlergrenzen des Quarzes ist beim gegebenen Zähler optimal gewählt; es lohnt nicht, die Garantiefehlergrenzen unter einen Quantisierungsschritt zu drücken.

Messunsicherheit

Für die Messunsicherheit durch Zählung gilt am Beispiel einer zu messenden Zeit

$ t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ . $

Zur Quantisierungs- bzw. Digitalisierungsabweichung bei der Zeitmessung

Die digital angezeigte Zeit unterscheidet sich von der richtigen Zeit um die Messabweichung

$ F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ . $

Da diese Differenz positiv oder negativ sein kann, dem Betrage nach aber kleiner als t_r bleibt, gilt die bekannte Tatsache

$ \;-1<\Delta N<+1\ . $

Zeitmess-Abweichung bei Synchronisation

Gelingt es im Sonderfall,

• den Taktgeber mit dem Beginn des auszumessenden Vorgangs zu synchronisieren oder
• den Vorgang synchron mit dem Taktgeber zu starten,

so halbiert sich die Breite der möglichen Abweichung, und je nach Ausführung liegt diese zwischen

$ \,0<\Delta N<+1 $

und

$ \,-1<\Delta N<0\ . $

Das sieht man im nächsten Bild mit schmalen Impulsen − je nachdem, ob die Schaltung auf fallende oder steigende Flanken reagiert.

Bei einer Frequenzuntersetzung aus einem fortlaufenden Takt gibt es Synchronisation sowohl am Anfang wie am Ende der erzeugten Periode, so dass das Frequenzverhältnis immer exakt ist.

Digital-Analog-Umsetzer (DAU)

DAU in der Messtechnik

Es gibt nur wenige physikalische Größen, bei denen eine Quantisierung bekannt ist. Da selbst diese quantisierte Natur praktisch nicht erkennbar ist, besteht für einen DAU als Messgerät kein Bedarf. (Wer misst schon einen elektrischen Strom dadurch, dass Elektronen gezählt werden, außer bei unter 10⁻¹⁶ A ?) Da der DAU aber Bestandteil mancher Messgeräte und einfach ein Gegenstück zum ADU ist, soll er hier behandelt werden.

Ein Digital-Analog-Umsetzer ist streng genommen ein Unding: Man kann aus etwas Gestuftem nicht etwas Stufenloses machen. Der DAU soll vielmehr so verstanden werden: Er setzt eine digital kodierte Information um in eine Form, die ein analog arbeitendes Gerät verstehen kann.

Repräsentative Ausführungen

Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier drei erläutert.

DAU mit gewichteten Widerständen

Schaltung zum DAU mit Spannungssummierung

Die Schaltung zeigt einen DAU mit Spannungssummierung durch gewichtete Widerstände in BCD-Darstellung. Hier entsteht die Spannung U_a durch Vorgabe von 2 Dezimalziffern in 8-4-2-1-Kode.

U_a ist einstellbar durch Öffnen von Schaltern zwischen 0 und 99 % von I ⋅ R in einer Schrittweite von 1 %. Bei Bedarf für feinere Auflösung können weitere Dekaden angehängt werden, solange das von der Qualität der Widerstände und Schalter her zu verantworten ist.

$ I=-\,U_{r}/R_{r}\quad , $

wegen U_d = 0 ; unabhängig von den Schalterstellungen.

Durch jede binäre Eins der binär kodierten n-stelligen Dezimalzahl wird jeweils der zugehörige Schalter geöffnet und der Widerstand in der Kette der Widerstände eingeschaltet.

$ U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\text{Dezimalzahl}}{\displaystyle 10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\quad . $

DAU mit Widerstandskettenleiter

Schaltung zum DAU mit Stromsummierung

Die Schaltung zeigt einen DAU mit Stromsummierung durch Widerstandskettenleiter (R-2R-Netzwerk) in Binärdarstellung. Hier entsteht die Spannung U_a durch Vorgabe von n Binärziffern.

$ I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}\ $

für i = 1 … n ; n = Anzahl der Binärstellen

$ I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1} $

Durch jede Eins der Binärzahl wird jeweils der zugehörige Schalter nach links gelegt, und der hindurch fließende Strom wird auf die Sammelleitung von I_S geschaltet. Dieser Summenstrom fließt weiter durch den Rückkoppelwiderstand R_r zum Ausgang des Operationsverstärkers.

$ I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} $

$ U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\quad . $

Allgemein: Für die beiden bisher gezeigten Ausführungen werden benötigt

1. Präzisions-Spannungsquelle,
2. Präzisionswiderstände,
3. Halbleiterschalter, die möglichst ideal sperren oder leiten.

DAU mit Pulsweitenmodulation

Schaltung zum DAU mit Pulsbreiten-Modulation

Die Schaltung zeigt einen DAU mit Pulsweitenmodulation. Hier entsteht die Spannung U_a durch Vorgabe einer Zahl für den Tastgrad einer Rechteckspannung.

Zeitlicher Verlauf bei der Pulsbreiten-Modulation

Ein anfangs auf null gestellter Zähler erfasst eine Taktfrequenz f_r und vergleicht seinen Zählerstand mit zwei vorgewählten Zahlen. Bei Erreichen der ersten Zahl N₁ (nach einer Zeit t₁) wird ein SR-Kippglied auf A = 1 gesetzt. Bei Erreichen der zweiten Zahl N₂ (nach einer Zeit t₂) wird das Kippglied auf A = 0 gesetzt, und auch der Zähler wird auf null zurückgestellt. Solange A = 0 ist, wird an einen Tiefpass oder Mittelwertbilder eine Referenzspannung U_r gelegt, für den Rest der Periodendauer wird Null-Potential angelegt. Der arithmetische Mittelwert dieser Spannung ist

$ U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\quad . $

Der Vorteil dieser Schaltung liegt im Verzicht auf Präzisionswiderstände und viele Schalter, der Nachteil liegt in ihrer langsamen Reaktion durch den Tiefpass.

Mit N₂ legt man die Feinheit der Stufung und die Periodendauer t₂ fest. Mit N₁ legt man die Spannung fest, wobei U_a ~ N₁ ist. Darf die kleinste Schrittweite 0,4 % vom Endwert betragen, so wählt man N₂ ≈ 250, wozu ein Zähler mit 8 Bit reicht. Bei f_r = 1 MHz ist dafür t₂ = ¼ ms erforderlich. Mikroprozessor-Schaltungen bieten Zähler mit 16 Bit an; damit ist die Auflösung viel feiner möglich, aber dann ist im Maximalfall t₂ = 65 ms, und die Reaktionszeit liegt je nach Anforderung an die Glättung bei » 200 ms.

Analog-Digital-Umsetzer (ADU)

Messgeräte für Prozessgrößen

Bereits in den vorhergehenden Abschnitten sind verschiedene Analog-Digital-Umsetzer behandelt worden zur

• Frequenzmessung (Drehzahl-, Durchflussmessung)
• Volumenmessung
• Winkel- und Längenmessung
  • inkrementales Verfahren mit Strichscheibe
  • absolutes Verfahren mit Kodescheibe,
• Zeitmessung.

Elektrische Spannungsmessgeräte

Ausführungsarten

Je nach Messaufgabe steht eine Vielzahl von Geräten nach folgenden Gesichtspunkten zur Auswahl:

Messwertausgabe
mit Rechneranschluss	mit Sichtanzeige
Messwertdarstellung und -auflösung
in reinem Binärkode mit 8 … 14 (… 28) Stellen	in BCD-Darstellung mit 2000 … 100 000 Punkten oder "3½-stellig" … 5-stellig (… 8½-)
Absolute Auflösung
kleinste auflösbare Spannung: Standardgeräte 100 μV Spitzengeräte 1 μV … 10 nV
Arbeitsweise
Schnell mit Momentanwert-Quantisierung - bei rasch veränderlichen Messgrößen oder wenn eine größere Anzahl von Messstellen über Umschalter (Multiplexer) abgefragt werden soll.	Langsam mit Mittelwertbildung (Integration) - zur Unterdrückung von Netzbrummen (netzsynchrone Stör-Wechselspannung) oder Störimpulsen (aus Schaltvorgängen).
Messdatenerfassung mit Multiplexer	Integration schwächt den Störeinfluss ab. Integration über ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des Störsignals unterdrückt ihn völlig; der in der Spannung enthaltene Gleichanteil oder Mittelwert $ \scriptstyle {\overline {U}} $ bleibt erhalten.

Schaltung zum Parallel-Umsetzer

Repräsentative Ausführungen

Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier vier erläutert, zwei schnelle und zwei integrierende.

Parallel-Umsetzer

Die zu messende Spannung $ U_{m} $ wird mit allen möglichen Quantisierungsstufen gleichzeitig verglichen. Zur Gewinnung einer n-stelligen Binärzahl benötigt man 2ⁿ – 1 Komparatoren.

Kennlinie eines Parallelumsetzers. H steht für HIGH = positiv übersteuert, L für LOW = negativ übersteuert.

Zur Funktionsweise am Beispiel mit n = 2

Es werden vier vom Spannungsteiler gebildete Spannungen U_r , ¾ U_r , ½ U_r , ¼ U_r gleichzeitig mit U_m verglichen. Dieser aus Gründen der Übersichtlichkeit sehr grob gestufte Umsetzer kann nur 4 verschiedene Messwerte liefern. Der vierte Komparator für die höchste Stufe der Kennlinie liefert einen fünften Wert: Überschreitung des Messbereichs.

Parallel-Umsetzer sind extrem schnell („flash-converter“) und extrem aufwändig. Ausführungen mit ≥ 6 Bits arbeiten in der Spitzenklasse bei einer Umsetzzeit ≤ 1 ns (Umsetzrate ≥ 1 GHz). Auch sind integrierte Umsetzer mit 10 Bits (1023 Komparatoren) auf dem Markt.

Eine Weiterentwicklung sind die Pipeline-Umsetzer. Sie sind aus mehreren selbständigen Stufen in Pipeline-Architektur aufgebaut. Ihre Stufen bestehen in der Regel aus Parallel-Umsetzern über wenige Bits. In jeder Pipelinestufe wird eine grobe Quantisierung vorgenommen, dieser Wert wieder mit einem DAU in ein analoges Signal umgesetzt und vom zwischengespeicherten Eingangssignal abgezogen. Der Restwert wird verstärkt und der nächsten Stufe zugeführt. Die Vorteile liegen in der stark verminderten Anzahl an Komparatoren (60 für vier Vier-Bit-Umsetzerstufen) und in der höher möglichen Auflösung bis 16 Bit. Mit jeder Stufe erhöht sich die Latenzzeit, aber die Abtastrate vermindert sich nur wegen der bei höherer Auflösung längeren Einschwingdauer.

Serieller Umsetzer

Schaltung zum seriellen Umsetzer

Die zu messende Spannung U_m wird mit einer am DAU erzeugten Spannung U_v verglichen. Nacheinander wird U_v in mehreren Schritten verändert und an U_m möglichst genau angenähert. Dazu gibt es mehrere Strategien; hier wird die sukzessive Approximation mit dem Wäge- oder Kompensationsverfahren erklärt.

Zeitlicher Verlauf bei der sukzessiven Approximation (zum Beispiel laut Text)

Zur Funktionsweise

Annahme:	Um > 0 und Uv > 0
Schritt 1a:	Es wird eine Vergleichsspannung Uv erzeugt, indem das höchstwertige Bit auf 1 gesetzt wird und alle anderen auf 0.
Schritt 1b:	Wenn Uv > Um , dann wird das Bit auf 0 zurückgesetzt. Wenn Uv < Um , dann wird das Bit auf 1 gelassen.
Schritt 2a:	Eine 1 auf dem nächst niederwertigeren Bit wird hinzugefügt.
Schritt 2b:	Wie Schritt 1b
u. s. w.

Zur Gewinnung einer n-stelligen Binärzahl benötigt man n Vergleiche. Zum Schluss ist U_m – U_v < U_q . Dabei ist U_q der kleinste am DAU einstellbare Spannungssprung.

Beispiel hierzu:

4-Bit-DAU mit U_q = 1 V bei U_m = 6,5 V.

Gemäß Signal-Zeit-Diagramm erhält man den Messwert = 0110_B ⋅ U_q = 6 V.

Das zum Schluss eingestellte Eingangssignal des DAU wird als Ergebnis des ADU angesehen (binär oder BCD gestuft).

Messung von Augenblickswerten; U_m darf sich allerdings während der Einstellung von U_v nicht ändern. Dazu wird oft eine Sample-and-Hold-Schaltung verwendet, die U_m während der Umsetzung analog zwischenspeichert. Typische Umsetzdauer 1 … 100 μs.

ADU mit der Zwischengröße Zeit

Schaltung zum Zweirampen-Verfahren

Das Verfahren wird am Zweirampen- oder Dual-Slope-Verfahren erklärt.

Die zu messende Spannung U_m lädt für eine begrenzte Dauer den Kondensator eines Integrators (siehe oben im Abschnitt Operationsverstärker). Danach wird der Kondensator wieder kontrolliert entladen. Beide Vorgänge laufen bei Gleichspannung aufgetragen über der Zeit rampenförmig (linear) ab.

Zur Funktionsweise

Annahme:	Um > 0 ; dann Ur < 0
Beginn:	bei t = 0 mit Ui = 0
Schritt 1:	Aufintegration (Aufladung des Kondensators) mit Um für eine feste Dauer, z. B. ti = 20 ms. $ U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}} $
Schritt 2:	Abintegration mit Ur auf festen Endwert Ui = 0. $ U_{i}(t_{i}+t_{m})=0 $ $ =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}{\text{d}}t $ $ {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}\ $ $ U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m} $ (Zwischengröße)

Zeitlicher Verlauf beim Zweirampen-Verfahren

Beide Zeiten werden durch Zählung bestimmt. Angezeigt wird

$ N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad $ .

Für die Aufintegrations-Dauer verwendet wird

$ N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad $.

$ U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ , $ unabhängig von R, C, f_r .

N_m steht für den über die Dauer der Aufintegration gemittelten Wert der zu messenden Spannung; wirksame Störunterdrückung von 50-Hz-Signalen, wenn $ t_{i}={\frac {k}{50{\text{ Hz}}}}=k\cdot 20{\text{ ms }}; $ mit k > 0, ganzzahlig. Dann ist $ U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ . $

Typische Integrationsdauer 1 … 300 ms. Geräte mit $ t_{i}=k\cdot 100{\text{ ms }} $ bieten gute Unterdrückung von Netz-Einkopplung weltweit, sowohl bei 50-Hz- als auch bei 60-Hz-Netzen.

ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit

Schaltung zum Ladungsbilanz-Verfahren

Das Verfahren wird am Ladungsbilanz- oder Charge-Balancing-Verfahren erklärt.

Die zu messende Spannung U_m lädt in einem Integrator den Kondensator. Durch kurze Stromstöße in Gegenrichtung wird er ständig wieder entladen; im Mittel ist die Ladungsbilanz ausgeglichen.

Zur Funktionsweise

Zeitlicher Verlauf beim Ladungsbilanz-Verfahren

Annahme:	Um > 0 ; dann Ur < 0
ferner:	Ir > 2 ⋅ Maximalwert von Im
Beginn:	bei t = 0 mit Ui = 0
Schritt 1:	Laden mit Im+Ir < 0 für feste kurze Dauer tr , wobei tr = 1/fr « 20 ms
Schritt 2:	Entladen mit Im > 0 auf festen Endwert Ui = 0
Schritt 3:	wie Schritt 1
u. s. w.

Das Signal-Zeit-Diagramm zeigt im oberen Teil die Spannung U_i am Ausgang des Integrators bei einer zu messenden Gleichspannung U_m . Längs der dickeren Sägezahn-Linie ist nach einer Periode jeweils die Ladungsbilanz ausgeglichen.

$ \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m} $

$ I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}\ {\text{;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m} $ (Zwischengröße)

Die Messung von f_m führt durch Zählung für die Dauer t_i auf den Zählerstand N_m , der angezeigt wird.

Als Zeitgeber für t_i wird die Frequenz f_r gezählt bis zum Zählerstand N_i ; $ t_{i}=N_{i}\cdot t_{r} $

Zur Größenordnung: t_i = einige 100 ms.

Die im Bild dünnere Sägezahnlinie unterscheidet sich von der dickeren in zwei Punkten:

• Die Spannung U_m ist um den Faktor 5/2 größer und erzeugt eine um denselben Faktor größere Zahl von Ladezyklen.
• Die Meldung des Komparators startet das Zeitglied nicht sofort.

In der hier gezeigten Schaltung erzeugt das Zeitglied die Dauer t_r präzise von einer steigenden Flanke von f_r bis zur nächsten. Durch diese Synchronisation des Zeitgliedes an die Taktfrequenz läuft U_i nicht nur bis zur Nulllinie, sondern weiter bis zum Zeitpunkt der Synchronisation. Die damit verbundene Abweichung macht aber weniger als einen Ziffernschritt aus – über eine beliebig lange Zähldauer. Die drei Rechtecksignale im Bild erläutern den Vorgang zum Verlauf der dünneren Linie von U_i

• oberes Signal für den Takt (also f_r),
• mittleres Signal für den Ausgang des Komparators,
• unteres Signal für den Ausgang des Zeitgliedes.

In der Zähldauer t_i fließt der Strom I_m ständig. Zusätzlich wird N_m mal kurzzeitig der Strom I_r eingeschaltet, so dass der Kondensator sich im Mittel nicht auflädt.

$ \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m} $ $ ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m} $

$ U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ , $ nur abhängig von der Referenzspannung und einem Widerstandsverhältnis, unabhängig von C und f_r .

In seiner messtechnischen Qualität ist dieses Verfahren mit dem Zweirampenverfahren ähnlich, aber diesem noch etwas überlegen (U_m ist ununterbrochen eingeschaltet).

Messabweichungen

Für Messabweichungen, die allein durch die Unvollkommenheit des digitalen Spannungsmessgerätes bedingt sind, werden in der Regel vom Hersteller Fehlergrenzen angegeben. Diese setzen sich aus zwei Anteilen zusammen,

• aus der Vergleichsgröße resultierend (und eventuell weiteren multiplikativ ins Ergebnis eingehenden Ursachen) und
• aus Nullpunkt und Digitalisierung resultierend (und eventuell weiteren additiv eingehende Ursachen).

Störspannungen bei digitalen Multimetern

Beispiele zur korrekten Angabe und Verwendung siehe unter Messgeräteabweichung und Digitalmultimeter.

Als wichtige Einflussgrößen, die Messabweichungen hervorrufen können und die in den Geräte-Fehlergrenzen nicht enthalten sind, kommen infrage

• Stromaufnahme der Eingangsklemmen,

sowie bedingt durch die Eigenschaften der angelegten Spannung

• Frequenz,
• Kurvenform,
• überlagerte Störspannung,
  • Serienstörspannung, die bei integrierenden Verfahren unterdrückbar ist z. B. um den Faktor 10⁻³ bei 50 und 60 Hz,
  • Gleichtaktstörspannung, die bei integrierenden Verfahren unterdrückbar ist z. B. um den Faktor 10⁻⁵ bei 0 … 10 kHz.

Einzelnachweise

1. ↑ Tutorial Precision Frequency Generation Utilizing OCXO and Rubidium Atomic Standards with Applications for Commercial, Space, Military, and Challenging Environments IEEE Long Island Chapter March 18, 2004. Abgerufen am 7. Juni 2012.