Umformgrad

Der Umformgrad ist eine Formänderungskenngröße, mit der die bleibende geometrische Veränderung eines Werkstücks beim Umformprozess erfasst werden kann. Der Umformgrad wird beispielsweise zur Berechnung des Kraft- und Arbeitsbedarfs zwecks Maschinenauswahl verwendet. Folgende Eigenschaften machen den Umformgrad zu einer geeigneten Formänderungskenngröße beim Umformen:

Darstellung als bezogene Größe,
die Richtung der Umformung ist am Vorzeichen erkennbar und zwar bei einer Vergrößerung (Streckung) positiv und negativ bei einer Verkleinerung (Stauchung) der Abmessungen des Werkstückes,
bei der Umkehr der Umformung ergibt sich der gleiche Absolutwert,
bei stufenweiser Umformung ergibt sich der Gesamtumformgrad aus der Summe der Einzelumformgrade der jeweiligen Stufen.

Bei einer Abmessungsänderung in x-Richtung eines kartesischen Hauptachsenssystems von einer Anfangsabmessung $x_{0}$ zu einer Endabmessung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x_1 wird der Umformgrad definiert mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi_x = \int_{x_0}^{x_1} \frac{1}{x} \,dx = \ln \! \left( \frac{x_1}{x_0} \right) .

Der Umformgrad wird auch als logarithmische Dehnung, wahre Dehnung oder Hencky-Dehnung bezeichnet. Die Dehnung als Verhältnis von Abmessungsänderung zu Anfangsabmessung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_x = \frac{\Delta x}{x_0} ={\frac{x_1-x_0}{x_0}}

lässt sich in den Umformgrad umrechnen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi_x = \ln \! \left( \frac{x_1}{x_0} \right)= \ln \left({\frac{x_1-x_0}{x_0}} + {\frac{x_0}{x_0}}\right) = \ln \left(\varepsilon_x + 1\right) .

Aus dem Gesetz der Volumenkonstanz ergibt sich für die Umformung eines prismatischen Körpers der Länge (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {l_0} ), der Breite (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {b_0} ) und der Höhe (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {h_0} ) zu den Endabmessungen ( ${l_{1}}$ , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {b_1} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {h_1} ) folgende Gleichung für das Volumen (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V ) dieses Körpers.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V = {l_0} \cdot {b_0} \cdot {h_0} = {l_1} \cdot {b_1} \cdot {h_1} = const

Stellt man diese Gleichung um, indem man durch die Anfangsabmessungen dividiert, erhält man:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1 = \frac{{l_1} \cdot {b_1} \cdot {h_1}}{{l_0} \cdot {b_0} \cdot {h_0}}

Wird anschließend die umgestellte Formel logarithmiert

0=\ln \left({\frac {l_{1}}{l_{0}}}\right)+\ln \left({\frac {b_{1}}{b_{0}}}\right)+\ln \left({\frac {h_{1}}{h_{0}}}\right)

,

ergibt sich aus dem Gesetz der Volumenkonstanz, dass die Summe der einzelnen Umformgrade für Länge, Breite und Höhe stets Null betragen muss:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 0 = \varphi_l + \varphi_b + \varphi_h .

Wenn die Summe der Umformgrade Null ist, muss ein Umformgrad ein anderes Vorzeichen als die beiden anderen haben und zugleich der mit dem größten Absolutwert sein. Dies gilt für alle dreidimensionalen Umformungen. Findet in einer Richtung keine Umformung statt, also der Umformgrad in dieser Richtung null ist, so handelt es sich um eine zweidimensionale Umformung, bei welcher die beiden übrigen Umformgrade wertmäßig gleich groß, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen sind. Der wertmäßig größte Umformgrad (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \phi_g ) ist der Umformgrad, der kennzeichnend für das Ausmaß der Umformung ist:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varphi_g = |\varphi_{max}|=\frac 12(|\varphi_l| + |\varphi_b| + |\varphi_h|)

Mit Hilfe des größten Umformgrades kann relativ einfach Umformkraft und Umformarbeit berechnet werden.

Weitere Formänderungskenngrößen

Beim Walzen von Blech wird das prozentuale Abmessungsverhältnis in Blechdickenrichtung als Abwalzgrad bezeichnet.

Literatur

Neugebauer, R. (Hrsg.): Umform- und Zerteiltechnik. Verlag wissenschaftliche Skripten, Chemnitz 2005, ISBN 3-937524-35-5
Lange, K. (Hrsg.): Umformtechnik. Band 1: Grundlagen. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2002, ISBN 978-3540436867
Doege, E.; Behrens, B.-A.: Handbuch Umformtechnik. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-23441-8