Neper (Hilfsmaßeinheit)

Das Neper (Np) ist eine nach dem Schotten John Napier (1550–1617, latinisiert: Neper) benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (Bedeutung beider Begriffe: siehe im Artikel Logarithmische Größe) unter anderem in der Elektrotechnik und Akustik.

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses zweier Feldgrößen x₁ und x₂:

$ L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}} $

Es gilt:

$ L=1\,{\textrm {Np}}\,\,{\textrm {wenn}}\,\,{\frac {x_{1}}{x_{2}}}=\mathrm {e} $

Bei der Anwendung auf Energiegrößen, die dem Quadrat der Feldgrößen proportional sind, gilt:

$ L=\ln \left({\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}\right)^{\textstyle {\frac {1}{2}}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}} $

Das Neper ist keine SI-Einheit, wird aber vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem (SI) und von der Internationalen Fernmeldeunion akzeptiert^[1] . Eine Angabe in Neper lässt sich in eine Angabe in Dezibel (dB) umrechnen:

$ 1\,\mathrm {Np} ={\frac {20}{\ln 10}}\,\mathrm {dB} \approx 8{,}686\,\mathrm {dB} $

$ 1\,\mathrm {dB} ={\frac {\ln 10}{20}}\,\mathrm {Np} \approx {\frac {1}{8{,}686}}\,\mathrm {Np} $

Mit der Definition des Neper lassen sich auch Verhältnisse komplexer Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenmaß (in Radiant) umrechnen:

$ \ln {\frac {{\underline {u}}_{1}}{{\underline {u}}_{2}}}=\ln \left|{\frac {{\underline {u}}_{1}}{{\underline {u}}_{2}}}\right|+\mathrm {j} \,\varphi $

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne von der Einheit abhängige Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper dimensionslos ist und den Wert 1 hat (ebenso wie das rad), kann man es in Berechnungen einfach weglassen. In der Praxis wird das Neper aus historischen Gründen und unter anderem wegen dieser Eigenschaft eher für Verhältnisse von Feldgrößen als für Verhältnisse von Energiegrößen verwendet.

Einzelnachweise