Gunn-Yamada-Methode

Die Gunn-Yamada-Methode^[1] ist ein auf dem Theorem der übereinstimmenden Zustände basierendes Verfahren zur Abschätzung des Flüssigkeitsvolumens reiner Stoffe als Funktion der Temperatur. Die Methode benötigt als Eingabewerte die kritische Temperatur T_c, den azentrischen Faktor ω und ein Volumen bei T_R=0,6.

Bestimmungsgleichungen

$ {\frac {V}{V_{SC}}}=V_{\mathrm {R} }^{(0)}\left(1{,}0-\omega \delta \right) $

V_R⁽⁰⁾ und δ sind generalisierte Funktionen, die nur von der kritischen Temperatur T_c bzw. der reduzierten Temperatur T_R=T/T_c abhängen.

Für 0,20 < T_R < 0,80 gilt:

$ V_{R}^{(0)}=0{,}33593-0{,}33953\,T_{R}+1{,}51941\,{T_{\mathrm {R} }}^{2}-2{,}02512\,{T_{R}}^{3}+1{,}11422\,{T_{R}}^{4} $

Für 0,80 < T_R < 1,00 gilt:

$ V_{R}^{(0)}=1{,}0+1{,}3\,(1-T_{R})^{1/2}\ \log _{10}(1-T_{\mathrm {R} })-0{,}50879\,(1-T_{\mathrm {R} })-0{,}91534\,(1-T_{\mathrm {R} })^{2} $

Für 0,20 < T_R < 1,00 gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta = 0{,}29607 - 0{,}09045 T_R - 0{,}04842\, {T_R}^2

V_SC (Skalierungsvolumen) kann über ein bekanntes Volumen bei T_R=0,6 bestimmt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_\mathrm{SC} = \frac{V_{0{,}6}}{0{,}3862 - 0{,}0866 \omega}

Durch Umstellung der Hauptbestimmungsgleichung kann ein Volumen bei einer beliebigen Temperatur zur Bestimmung des Skalierungsvolumens benutzt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_\mathrm{SC} = \frac{V}{V_\mathrm{R}^{(0)} \left( 1{,}0 - \omega \delta \right)}

Mit dem ermittelten V_SC kann dann wiederum V=f(T) bestimmt werden.

Güte

Die Autoren geben einen mittleren Fehler von 0,5 % für unpolare und leicht polare Stoffe an mit einer maximalen Abweichung von 2,2 % zwischen experimentellen und berechneten Werten. Stark polare Komponenten (bspw. Methanol und Wasser) geben deutlich größere Abweichungen.

Literatur